拒绝审理永动机

倍立方问题 传说中，这问题的来源，可追溯到西元前429年，一场瘟疫袭击了西腊第罗斯岛(Delos)，造成四分之一的人口死亡。岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍。人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接著人们又试著把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救於当时著名的学者柏拉图。 开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易。他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗?结果，……但是，柏氏门徒当时倒有两件差点成功的作法： 注：『求体积是稜长 a 的立方体的2倍的立方体』，这问题可以转化为『求在 a 与 2a 之间插入二数x,y,使 a,x,y,2a 成等 比数列』 即 a：x＝x：y＝y：2a 故x2 ＝ay , y2＝2ax , xy＝ 2a2从而 x3＝a(xy)＝a(2a2) , 故 x3＝2a3 则 稜长 x 的立方体即为所求 。 1. 已知：线段 a 求作：对角线互相垂直的直角梯形ABCD，使得 , ( 则 ) 作法： 1. 作互相垂直的线M,线N,交点为O 2. 在M上取 ，在N上取 * 3. 取二曲尺，使一曲尺通过C点，且顶点在N上，另一曲尺通过D点，且顶点在M上， 且二尺的另一边互相密合，如此，便分别在M,N上产生A,B点，则四边形ABCD之 即为所求 讨论：应用原理为 a：x＝x：y＝y：2a 2. 已知：线段 a 求作：线段x,y，使得a：x＝x：y＝y：2a 作法： 1. 作互相平形且距离为2a的直线M,N *2. 在M,N之间，夹著三个全等的直角三角板，使 他 们的一个直角边与M密合，相对顶点在N上 *3. 固定最左边的一个三角尺，且在最右边的一个 三角尺股 上取 *4. 滑动右边及中间的三角尺，使每个三角尺的斜边与相邻三角尺股交点(R及S)与E,Q 共线，则 即为所求 3. [以下是西元前350年希腊数学家梅内克缪斯Menaechmus)的作法] 已知：线段 a 求作：线段x,y，使得a：x＝x：y＝y：2a 作法： *1. 作抛物线 [其中顶点(0,0)，对称轴y轴，过(a,a)] *2. 作抛物线 [其中顶点(0,0)，对称轴x轴，过( ,a)] ¸ 二抛物线交於P点 3. 过P作 ，则 即为所求 4. [西元前150年戴可利斯(Diocles)发明一种蔓叶线(cissoid) ,此为三次曲线，它可解倍立方问题 作法：1. 是圆O内互相垂直的直径 2. E点在弧BC上，Q点在弧BD上，并满足 *3. 作 於H，交 於P，(P点的轨迹就是蔓叶线) 4. 则 讨论：应用原理为 a：x＝x：y＝y：2a

三等分角 古希腊三大几何问题之一。

三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早，早到历史上找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是我们自己在现在也可以想得到的。纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。

现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。

三等分角的历史：

公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。

亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。

一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。

过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？

设，北门的位置为Q，南门的位置为P，卧室（圆心）为O，桥为K，

要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α

由 QK=QO，

得 ∠QKO=∠QOK

但是∠QKO=α+∠KPO，

又∠OQK=∠OPK

所以在△QKO中，

∠QKO+∠QOK+∠OQK

=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO

=3∠KPO+2α=π

即∠KPO=（π-2α）/3

只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。

工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。

阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不允许的。

这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。

求与圆等面积的正方形,a^2=π r^2 ，结果无限不循环。